Question

【题目】已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣ |的最小值是 ， 最大值是 ．

Answer 1

【答案】4；
【解析】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，
由余弦定理可得：
| + |= ，
| ﹣ |= ，
令x= ，y= ，
则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，
令z=x+y，则y=﹣x+z，
则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4，
当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，
由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的 倍，
也就是圆弧MN所在圆的半径的 倍，
所以zmax= × = ．
综上所述，| + |+| ﹣ |的最小值是4，最大值是 ．
所以答案是：4、 ．


【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义和余弦定理的定义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值；余弦定理:;;即可以解答此题．