题目内容
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，ξ＜3为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，ξ＜3为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
分析：（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴样本中一等品的频率为
=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，
二等品的频率为
=0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3，
三等品的频率为
=0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5；
（2）根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，
则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（C1，C2），（C1，C3），（C1，P1），（C1，P2），（C1，P3），（C2，C3），（C2，P1），（C2，P2），（C2，P3），（C3，P1），（C3，P2），（C3，P3），（P1，P2），（P1，P3）（P2，P3），共15种，
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 （P1，P2），（P1，P3），（P2，P3）共3种，
故所求的概率P（A）=
=
．
∴样本中一等品的频率为
| 6 |
| 30 |
二等品的频率为
| 9 |
| 30 |
三等品的频率为
| 15 |
| 30 |
（2）根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，
则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（C1，C2），（C1，C3），（C1，P1），（C1，P2），（C1，P3），（C2，C3），（C2，P1），（C2，P2），（C2，P3），（C3，P1），（C3，P2），（C3，P3），（P1，P2），（P1，P3）（P2，P3），共15种，
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 （P1，P2），（P1，P3），（P2，P3）共3种，
故所求的概率P（A）=
| 3 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查等可能事件的概率的计算，考查列举法的运用，属于中档题．
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