题目内容

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．4
2
B．3+2
2
C．2D．5
由题意可得直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））经过圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心（1，1），
故有a+b=1，
∴
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2a+2b
b
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
时，等号成立．
故
1
a
+
2
b
的最小值是3+2
2
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A、8B、12C、16D、20
若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是
 
．
（2013•温州一模）设A（1，-1），B（0，1），若直线ax+by=1与线AB（包括端点）有公共点，则a2+b2的最小值为（　　）
若直线ax+by=1的法向量为（1，2），则直线bx-3ay+5=0的倾斜角为
arctan
1
6
arctan
1
6
．
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切于第一象限，则实数
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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