题目内容

已知且，
（1）求tanθ值？
（2）求的值．
【答案】分析：（1）由向量的坐标运算可得sin2θ+2cos2θ=0，从而可得tan2θ=-2，利用二倍角公式即可求得tanθ的值；
（2）利用降幂公式与两角和的正弦可将所求关系式转化为，将（1）中tanθ的值代入计算即可．
解答：解：（1）∵+=（2，sin2θ+2cos2θ）=（2，0），
∴sin2θ+2cos2θ=0，tan2θ=-2…2分
又tan2θ==-2，
∴tan2θ-2tanθ-1=0，tanθ＞0，
∴tanθ=1+…6分
（2）===-1…12分
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查向量的坐标运算，突出考查二倍角的正弦与正切，考查转化与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使
TA
=λ
TM
？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|
（2013•日照一模）已知长方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设
FA
=λ
FB
，点T坐标为（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
（2013•淄博二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求点T的横坐标x0；
（II）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．

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