题目内容
已知F1、F2分别是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，已知点N（-
，0）满足
且
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若λ=
，求直线AB的斜率。
（a＞b＞0）的左、右焦点，已知点N（-，0）满足且，设A、B是上半椭圆上满足的两点。（1）求此椭圆的方程；
（2）若λ=
，求直线AB的斜率。解：（1）由于
∴
解得
∴椭圆的方程是
。
（2）∵
∴A，B，N三点共线，而N（-2，0），
设直线AB的方程为y=k（x+2）（k>0），
由
消去x得：
由
解得
设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得
又由
得
∴
将②式代入①式得：
消去y2得
解得
故直线AB的斜率为
。
∴
解得
∴椭圆的方程是
。（2）∵
∴A，B，N三点共线，而N（-2，0），
设直线AB的方程为y=k（x+2）（k>0），
由
消去x得：
由
解得
设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得
又由
得∴
将②式代入①式得：
消去y2得
解得
故直线AB的斜率为
。
练习册系列答案
相关题目
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：