题目内容

若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线，则实数k=    ．
【答案】分析：因为切线斜率是切点处的导数，求出切点处的导数，就可得到曲线在切点处的斜率，用点斜式表示切线方程，因为切线过点（0，0），代入就可求出切点的横坐标，进而求出切线斜率k的值．
解答：解：曲线y=x3-3x2+2x的导数为y′=3x2-6x+2
设切点坐标为（x，y）
∴切线的斜率k=3x2-6x+2
∴切线方程为y-y=（3x2-6x+2）（x-x）
∵y=x3-3x2+2x，
∴切线方程为y=（3x2-6x+2）x-（3x2-6x+2）x+（x3-3x2+2x）
又∵切线过点（0，0），
∴-（3x2-6x+2）x+（x3-3x2+2x）=0
解得，x=0或
∴k=2或-
故答案为2或
点评：本题主要考查了导数的几何意义，求过某点的曲线的切线方程的方法，属于导数的应用．
练习册系列答案
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若直线y=kx+4+2k与曲线y=
4-x2
有两个交点，则k的取值范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、[-1，-
3
4
）
C、（
3
4
，1]
D、（-∞，-1]
在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|有四个公共点，则实数k的取值范围是
{-
1
8
，0，
1
8
}
{-
1
8
，0，
1
8
}
．
若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线，则实数k=
2或-
1
4
2或-
1
4
．
若直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-3|有三个公共点，则实数k的取值范围是（    ）。

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