对于函数f(x)=x2-2x+k.k∈R.当a+b≤2时.在定义域[a.b]内值域也是[a.b].则实数k的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于函数f（x）=x²-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是______．

解析：∵f（x）=（x-1）²+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；
当（ⅰ） b＜1时，f（x）在区间[a，b]上递减，进而有：

a2-2a+k=b

b2-2b+k=a

两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x²-x+k-1=0两根，由根的分布规律可知：1＜k＜

当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：

a=k-1＜1

b=a2-2a+k≥1且b≤2-a

∴-1≤a≤0
进而：0≤k≤1．综合以上，得到：0≤k＜

．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（　　）

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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