Question

奇函数f（x）的定义域为R，且当x＞0时，f（x）=x²-4x-5．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画函数f（x）的图象．
（3）利用图象指出函数的增区间．

Answer 1

分析：（1）根据函数是奇函数，即可求函数f（x）的解析式．
（2）利用函数的表达式，画函数f（x）的图象．
（3）根据函数图象指出函数的增区间即可．

解答：解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-4x-5．
∴f（-x）=x²+4x-5．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=x²+4x-5=-f（x），
即f（x）=-x²-4x+5．
 又f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（x）的解析式为f(x)=

x2-4x-5，x＞0 0，x=0 -x2-4x+5，x＜0

．
（2）函数f（x）的图象如图：
（3）利用图象指出函数的增区间为：（-∞，-2）和（2，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，考查学生的运算能力．