Question

已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（　　）

• A．(-∞，

  2

  3

  )
• B．(-∞，

  2

  3

  ]
• C．(0，

  2

  3

  )
• D．(0，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：根据题意，对f（m-1）+f（2m-1）≤0变形，结合奇函数的性质可得f（m-1）≤f（1-2m），由函数的定义域与单调性可得结论．

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-1）≤0，
∴f（m-1）≤-f（2m-1），
又∵f（x）为奇函数，则-f（2m-1）=f（1-2m），
则有f（m-1）≤f（1-2m），
∵f（x）为（-1，1）上的增函数，
∴

-1＜m-1＜1 -1＜2m-1＜1 m-1≤1-2m

∴0＜m≤

2

3

故选D．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，解题时需要注意函数的定义域．