题目内容
若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）
分析：设球的半径为R，可分别由圆柱、圆锥和球体积公式，求出它们的体积关于R的式子，代入比例式，化简即可求出它们体积的比值．
解答：解：设球的半径为R，则可得球的体积为V球=
R3
∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆柱的体积为V圆柱=S底•2R=2πR3
又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆锥的体积为V圆锥=
S底•2R=
，
因此，圆柱、球、圆锥的体积之比为2πR3：
R3：
=3：2：1．
故选A．
| 4π |
| 3 |
∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆柱的体积为V圆柱=S底•2R=2πR3
又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆锥的体积为V圆锥=
| 1 |
| 3 |
| 2πR3 |
| 3 |
因此，圆柱、球、圆锥的体积之比为2πR3：
| 4π |
| 3 |
| 2πR3 |
| 3 |
故选A．
点评：本题给出圆柱、圆锥的底面半径和高都等于球直径，求它们三者的体积之比，着重考查了圆柱、圆锥和球的体积公式的知识，属于基础题．
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