Question

【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

寿命（天）	频数	频率
合计

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出， 的值．

（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了个，求个灯泡中恰有一个是优等品的概率．

（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）．（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频数之和为100以及频率之和为1分别求出， 的值；（2）先确定抽取一个优等品的概率为，故个灯泡中恰有个是优等品的概率是．

（3）先确定随机变量的可能取值为， ， ， ，，根据题中条件确定在不同取值下的概率，并列出相应的分布列，求出数学期望.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布表的数据可知： ， ．

（Ⅱ）由表中数据可知，从灯泡样品中随机抽取一个优等品的概率为，

故个灯泡中恰有个是优等品的概率是．

（Ⅲ）的所有取值为， ， ， ，

由题意，够买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为，从这次批次灯泡中购买个，可看成次独立重复试验，

所以： ，

，

，

．

所以随机变量的分布列为：

．