题目内容

F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₁的直线l交椭圆于M、N，若△MF₂N的
周长为8，则椭圆方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意可知△MF₂N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．
解答：由题意，4a=8，∴a=2，∵F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，
∴b²=3，∴椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．

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已知：F₁（-3，0），F（3，0），满足条件|PF₁|-|PF₂|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的①2；②-1；③4；④-3（　　）

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：x+2y+6=0上一点M反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
（1）求点F₁关于直线l的对称点F'₁的坐标；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点M的椭圆C的方程．

（2012•奉贤区二模）平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于1．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案；
（3）求△PF₁F₂周长的取值范围．

（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是

曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；

② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。

其中，所有正确结论的序号是。