题目内容

函数（   ）

   （A）在上单调递增　　　　  （B）在上单调递增，在上单调递减

   （C）在上单调递减　　　　  （D）在上单调递减，在上单调递增

 

答案：A
解析：

解：f(x)为奇函数，且当0<x<1时，f(x)为增函数，∴ 选A.

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x-a+1
的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x-2）的定义域是集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
a2
x2+cosx-1(x∈(0，+∞))的导数为f′（x）．
（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
（II）当a=1时，数列{an}满足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an＜1；
（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．
（2012•上海模拟）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当f（x）=lg（x2+2）时，证明：f（x）是V形函数；
（3）当f（x）=lg（2x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围．
函数f(x)=
x2+ax(x+1)(x-1)2
为奇函数的充要条件是a=
-1
-1
．

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