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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．
解：（Ⅰ）
且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为，所以
，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.
，所以点P到直线l距离的最大值
．（10分）
法二：
，当
，
，即点P到直线l距离的最大值．（10分）
分析：（Ⅰ）消去θ即求出P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程即为，化直角坐标方程为x-y+10=0，利用直线和圆的位置关系可解．或利用点线距结合三角函数知识求解．
点评：本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，考查了点线距的计算．
且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为
，所以，所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.
，所以点P到直线l距离的最大值．（10分）法二：
，当，，即点P到直线l距离的最大值．（10分）分析：（Ⅰ）
消去θ即求出P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程即为
，化直角坐标方程为x-y+10=0，利用直线和圆的位置关系可解．或利用点线距结合三角函数知识求解．点评：本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，考查了点线距的计算．
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