Question

如图，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点． (1) 求异面直线AA1和BD1所成角的大小； (2) 求证：BD1//平面C1DE； (3) 求二面角C1－DE－C的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：连接 ∵在正四棱柱中 ∴是异面直线和所成的角………………2分 在中， ∴ 即异面直线和所成的角的大小为……………………4分 解法二：建立空间直角坐标系，如图， 则又,,,,,, ∵在正四棱柱中 ∴是异面直线和所成的角…………………………2分 ∵ ∴ 即异面直线和所成的角的大小为……………………4分
(2)	解法一：证明：连接，与相交于，连接 ∵是矩形 ∴是的重点，又是的中点 ∴…………………………7分 又平面,平面 ∴ 解法二：证明：连接,与相交于，连接 易知(0，1，1.5) ∴ ∴……………………7分 ∴ 又平面，平面 ∴平面
(3)	解： 过点做于，连接 在正四棱柱中，平面 ∴， 是二面角的平面角………………11分 根据平面几何知识，易得 ∴ ∵……………………13分 ∴ ∴二面角的大小为……………………14分