Question

已知甲烷CH₄的分子结构是:中心一个碳原子，外围有4个氢原子(这4个氢原子围成一个正四面体的四个顶点).设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于__________.

Answer 1

答案:

解法一:如图,设此正四面体ABCD的棱长为a，且中心碳原子(点O)到各面距离相等，设为x，

则V_A—BCD=4V_O—BCD，则h=4x(h为三棱锥的高).

而h=,∴x=a.

∴OA=a.

在△AOB中，由余弦定理得cosθ=

解法二:O′为底面BCD的中心,易知OA=OB且OO′=O′A-OA=h-OA.

在Rt△OBO′和Rt△ABO′中,解得OA=OB=a.故cos∠AOB=.