题目内容

复数z=（a-cosθ）+（
3
a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为______．
∵z=（a-cosθ）+（
3
a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴(a-cosθ)2+(
3
a-sinθ)2≤9，
整理，得a（cosθ+
3
sinθ）≥2a2-4，
∴2asin(θ+
π
6
)≥2a2-4，
∴|a|≥a2-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2]．
练习册系列答案
相关题目
若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（　　）
A、[-
5
5
，
5
5
]
B、[-
3
5
，
3
5
]
C、[-
5
3
，
5
3
]
D、（-
5
5
，
5
5
）
（2011•广州一模）若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
．
（2013•静安区一模）设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
．
复数z=（a-cosθ）+（
3
a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为
[-2，2]
[-2，2]
．
设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为    ．

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