Question

如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连接SM，则∠DMS为二面角S-AB-C的平面角，求出DM，SM，即可得出结论．
解答：解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连接SM，则
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在△SAC中SD=4×
在△ACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=AB•CH=AC•BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=CH=
∵SD⊥平面ACB，DM?平面ACB
∴SD⊥DM
在RT△SDM中，SM===，
∴cos∠DNS==．
点评：本题考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出面面角是关键．