题目内容
如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。
【答案】
【解析】
试题分析：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB DMÌ平面ACB
∴SD⊥DM
在RTΔSDM中
SM=
=
=
∴cos∠DMS=
=
=
考点：线面垂直关系及二面角
点评：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=
如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。
，求二面角S-AB-C的余弦值。
，求二面角S-AB-C的余弦值．