Question

设f(x)=lg(

2

1-x

+a)为奇函数，求使f（x）＜0的x的取值范围．

Answer 1

分析：先根据奇函数的性质求出参数a，得到函数的解析式，再解一个对数不等式lg(

2

1-x

-1)＜0即可．

解答：解：∵f(x)=lg(

2

1-x

+a)为奇函数，
∴f（0）=0，即lg(

2

1-0

+a) =0
∴a=-1，
∴f（x）=lg(

2

1-x

-1)
∵f（x）＜0即lg(

2

1-x

-1)＜0，
∴0＜

2

1-x

-1＜1．
解得x∈（-1，0）．
故x的取值范围：（-1，0）．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用、对数函数的单调性及对数不等式的解法，属于基础题．