题目内容

解关于x的不等式： $数学公式$ ．

解：原不等式等价于（ax-1）（x-2）＜0（*）
（1）a=0时，x＞2
（2）a＞0时，（*）式化为 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 时，无解；③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（3）a＜0时，（*）式化为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或x＞2
∴当a＜0时，原不等式的解集为{x| $\text{[math]}$ 或x＞2}；
当a=0时，原不等式的解集为{x|x＞2}；
当 $\text{[math]}$ 时，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，原不等式的解集为∅；
当 $\text{[math]}$ 时，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：先将分式不等式转化为整式不等式，再进行分类讨论，分类的标准是对二次项系数讨论，再通过对应方程根的大小比较，进行分类．
点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，正确确定分类标准式关键．

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