题目内容
△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（ ）A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：根据角A、B、C成等差，得到B=
，根据边a、b、c成等比数列，得到b2=ac，利用余弦定理可得（a-c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．
解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=
．
∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos
，
∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．
故选 A．
点评：本题考查等差数列、等比数列的定义，余弦定理的应用，得到（a-c）2=0 是解题的关键．
，根据边a、b、c成等比数列，得到b2=ac，利用余弦定理可得（a-c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=
．∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos
，∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．
故选 A．
点评：本题考查等差数列、等比数列的定义，余弦定理的应用，得到（a-c）2=0 是解题的关键．
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