Question

已知α，β，γ成等差数列，且公差为

2π

3

，m为实常数，则sin²（α+m），sin²（β+m），sin²（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．

Answer 1

由题意，α=β-

2π

3

，γ=β+

2π

3

，
∴sin²（α+m），sin²（β+m），sin²（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为S=

1

3

[sin2(α+m)+sin2(β+m)+sin2(γ+m)]=

1

3

[sin2(β-

2π

3

+m)+sin2(β+m)+sin2(β+

2π

3

+m)]=

1

3

[

1-cos(2β- 4π 3 +2m)

2

+

1-cos(2β+2m)

2

+

1-cos(2β+ 4π 3 +2m)

2

]=

1

2

-

1

6

[cos(2β+2m-

4π

3

)+cos(2β+2m+

4π

3

)+cos(2β+2m)]=

1

2

-

1

6

[2cos(2β+2m)cos

4π

3

+cos(2β+2m)]=

1

2

-

1

6

[2cos(2β+2m)(-

1

2

)+cos(2β+2m)]=

1

2

．
故答案为：

1

2