Question

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为

5

39

，求x，y的值．

Answer 1

分析：（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．

解答：解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，
设抽取学历为本科的人数为m
∴

30

50

=

m

5

解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、
（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）、（B₁，B₂）、（B₂，B₃）、（B₁，B₃）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、
（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为

7

10

（Ⅱ）解：依题意得：

10

N

=

5

39

，
解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20
∴

48

80+x

=

20

50

=

10

20+y

，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5

点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法．