题目内容
（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：
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学历 |
35岁以下 |
35～50岁 |
50岁以上 |
|
本科 |
80 |
30 |
20 |
|
研究生 |
|
20 |
|
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为
，求
、
的值.
(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为
，
∴ 
, 解得
.
…… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2),
(S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),
(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). … 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为
.
…… 6分
(2)解: 依题意得： 
，解得
.
…… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为
. ∴
. … 10分
解得
. ∴. …… 12分
【解析】略
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
