Question

已知函数f(x)＝x³－3x²－9x＋1

（1）求函数在区间[－4,4]上的单调性．

（2）求函数在区间[－4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）函数f(x)在[－4，－1)和(3,4]上为增函数，在(－1,3)上为减函数

（2）最大值为6，最小值为-75

【解析】

试题分析：解：（1）∵f(x)＝x³－3x²－9x＋1，∴f′(x)＝3x²－6x－9＝

令f′(x)>0，结合－4≤x≤4，得－4≤x<－1或3<x≤4.

令f′(x)<0，结合－4≤x≤4，得－1<x<3.

∴函数f(x)在[－4，－1)和(3,4]上为增函数，在(－1,3)上为减函数．

（2）由（1）得函数f(x）在x=-1时取得极大值，即f(-1)=6

在x=3时取得极小值，f（3）= -26

而f(-4)=-75,   f(4)=-19

所以最大值为6，最小值为-75

考点：导数的运用

点评：解决的关键是根据导数的符号确定单调区间，以及极值，属于基础题。