Question

直线y=x+b与曲线y=

4-x2

有且只有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

• A．-2≤b＜2
• B．-2≤b≤2
• C．-2≤b＜2或2

  2

• D．-2＜b＜2或2

  2

Answer 1

分析：曲线y=

4-x2

表示一个半圆，当直线y=x+b与半圆相切时，求得b的值；当直线y=x+b过点（-2，0）时，求得b的值；当直线y=x+b过点（2，0）时，求得b的值，数形结合可得b的范围．

解答：解：曲线y=

4-x2

即 x²+y²=4 （y≥0），
表示以原点为圆心，半径等于2的半圆，如图．
当直线y=x+b与半圆相切时，由2=

|0-0+b|

2

，可得 b=2

2

，或b=-2

2

（舍去）．
当直线y=x+b过点（-2，0），
把点（-2，0）代入直线y=x+b可得0=-2+b，故b=2．
当直线y=x+b过点（2，0），
把点（2，0）代入直线y=x+b可得，0=2+b，故b=-2．
数形结合可得，当直线y=x+b与曲线y=

4-x2

有且只有
一个公共点时，
则b的取值范围是-2≤b＜2，或b=2

2

，
故选 C．

点评：本题主要函数的零点的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．