题目内容
（13分）已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
的图象与x轴交于两点
、
且
.求证：
（其中正常数
）.
解析：（1）由
，
求导数得到：
，故
在
有唯一的极值点
，且知
故
上有两个不等实根需满足：
故所求m的取值范围为
.………………………………………（6分）
（2）
又
有两个实根
则
两式相减得到：
于是
，故
要证：
，只需证：
只需证：
令
，则
只需证明：
在上恒成立.
又
则
于是由
可知
.故知
上为增函数，则
从而可知
，即（*）式成立，从而原不等式得证.……………
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；
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
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