Question

（2012•佛山二模）据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）来表示（x为月份）．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，则国庆期间的价格约为（　　）

A．4.2千元

B．5.6千元

C．7千元

D．8.4千元

Answer 1

分析：根据3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，得函数的振幅A=2且周期T=8．再根据函数的最大值为f（3）=9，算出φ=-

π

4

，从而得出函数表达式为f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，求出f（10）的近似值，即得国庆期间的价格．

解答：解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴2A=9-5=4，得A=2．函数的周期T=2（7-3）=8
因此，ω=

2π

T

=

π

4

，得函数表达式为f（x）=2sin（

π

4

x+φ）+7
∵f（3）=2sin（

3π

4

+φ）+7=9，函数最大值为9
∴

3π

4

+φ=

π

2

+2kπ，得φ=-

π

4

+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

4

，
由此可得函数表达式为f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7
∴f（10）=2sin（

π

4

×10-

π

4

）+7=

2

+7≈8.4千元
即国庆期间的价格约为8.4千元
故选D

点评：本题给出类似于三角函数的模型的实际应用问题，求一个近似值，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．