Question

（2012•佛山二模）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如条形图：
（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；
（Ⅱ）确定随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得X的分布列．

解答：解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，
所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为

16

30

=

8

15

．…（4分）
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2
则P(X=0)=

C 2 22

C 2 30

=

231

435

，P(X=1)=

C 1 8 C 1 22

C 2 30

=

176

435

，P(X=2)=

C 2 8

C 2 30

=

28

435

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	231 435	176 435	28 435

点评：本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查离散型随机变量的分布列，确定随机变量X的可能取值是关键．