Question

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）
（1）若与-2垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|+|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于α，β的三角函数关系式，整理后即可得到tan（α+β）的值；
（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值．
解答：解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，
即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；
（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）
则，
∴+16cos²β-32cosβsinβ+16sin²β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．
点评：本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题．