Question

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C－AB－D的大小为θ，则sin θ的值等于(　　)

(A)　　　　　　   (B)  (C)　　　　　  (D)

Answer 1

A.由题意可求得BO＝，OC＝，AO＝，

建立空间直角坐标系如图，则

C(，0,0)，B(－，0,0)，

A(0,0，)，D(，3,0)，

＝(4,3,0)，＝(，0，)

设m＝(x，y，z)是平面ABD的一个法向量.

则，取z＝－3，x＝7，y＝－.

则m＝(7，－，－3).

又＝(0,3,0)是平面ABC的一个法向量.

∴cos〈m，〉＝＝＝－.

sinθ＝＝.