Question

已知函数，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证：．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为.   …….…………….…2分

设 ①

  ②

①+②得：

      ，  所以=3015．…….…………….…………….…………….4分

（Ⅱ）由两边同减去1，得，

所以，所以.

是以2为公差以1为首项的等差数列 .   …….…………….…………….…6分

所以．…….…………….8分

（Ⅲ） ∵，∴，∴，则，…….………12分

所以 .  …….…………….…………14分