Question

已知函数f（x）=x²+ax+3-a，若x∈[-2，2]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：将二次函数进行配方，利用二次函数的图象和性质求解，要使不等式f（x）≥0恒成立，则只需求出函数在x∈[-2，2]时的最小值即可．

解答：解：设函数f（x）=x²+ax+3-a，在x∈[-2，2]时的最小值为g（a），
则①当对称轴x=-

a

2

＜-2，即a＞4时，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得a≤

7

3

，又a＞4，此时不成立．
②当-

a

2

∈[-2，2]时，即-4≤a≤4时，g（a）=3-a-

a2

4

≥0，得-6≤a≤2，故此时-4≤a≤2．
③当-

a

2

＞2，即a＜-4时，g（a）=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，此时-7≤a＜-4．
 综上：-7≤a≤2．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要注意分别讨论对称轴和区间之间的关系确定函数的最小值．