题目内容
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.
【答案】
（1）
（2）最大值是4，最小值是
【解析】（1）由题意，
为
的中点
即：椭圆方程为……………(4分)
（2）当直线
与
轴垂直时，
，此时
，四边形
的面积
.同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
.…………………………………………6分
当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
所以，
， 所以，
，同理
所以四边形的面积
………………………………10分
令
因为
当
，
且S是以u为自变量的增函数，所以
.
所以面积最大值是4.最小值是…………………………………………12分
练习册系列答案
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的焦点分别为
，右准线
交
轴于点
，且
.
分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于
四点（如图所示），试求四边形
面积的最值。
的焦点分别为
，右准线
交
轴于点
，且
.
分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于
四点（如图所示），试求四边形
面积的最值。
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、
，直线
：
交
轴于点
，且
．
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
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面积的最大值和最小值．
的焦点分别为
，
交
轴于于点A，且
。
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
，求DE的直线方程。
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．