题目内容
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
，EF=2
，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
？
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
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（I）过点E作EM∥CD，交FD于M，连接AM
∵CE∥DF，EM∥CD，∴四边形CEMD是平行四边形．
由此可得EM∥CD且EM=CD
∵AB∥CD且AB=CD，∴AB∥EM且AB=EM，
得四边形ABEM是平等四边形，∴BE∥AM，
∵BE?平面ADF，AM?平面ADF，
∴BE∥平面ADF；
（II）由EF=2
，EM=AB=
，得FM=3且∠EFM=30°
由∠DEF=90°，可得FD=4，从而DE=2
∵BC⊥CD，BC⊥DF，CD∩DF=D，∴BC⊥平面CDEF
∴VF-BDE=VB-DEF=
S△DEF×BC
∵S△DEF=
×DE×EF=2
，VF-BDE=
，
∴BC=
=
综上所述，当BC=
时，三棱锥F-BDE的体积为
．
∵CE∥DF，EM∥CD，∴四边形CEMD是平行四边形．
由此可得EM∥CD且EM=CD
∵AB∥CD且AB=CD，∴AB∥EM且AB=EM，
得四边形ABEM是平等四边形，∴BE∥AM，
∵BE?平面ADF，AM?平面ADF，
∴BE∥平面ADF；
（II）由EF=2
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由∠DEF=90°，可得FD=4，从而DE=2
∵BC⊥CD，BC⊥DF，CD∩DF=D，∴BC⊥平面CDEF
∴VF-BDE=VB-DEF=
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∵S△DEF=
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∴BC=
| 3VF-BDE |
| S△DEF |
| 3 |
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综上所述，当BC=
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