题目内容
（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.
（1）求
的值；
（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.
（1）求
的值；（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G 点，
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；
即
（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知h1：h2 =1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，
则
，则S1：S2=1：5．
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；
即
（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知h1：h2 =1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，
则
，则S1：S2=1：5．
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