题目内容

已知直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=-x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是
-2
-2
．
分析：先根据对称性求出l2的方程，进而求出 l2的斜率，由直线l3⊥l2 可得直线l3的斜率．
解答：解：∵直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=-x对称，∴l2的方程为-x=2（-y）+3，
即 x-2y+3=0，∴l2的斜率为
1
2
，
由直线l3⊥l2得：l3的斜率是-2，
故答案为-2．
点评：本题考查根据对称性求直线方程，以及利用两直线垂直的条件，求其中一条直线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1：y=2x+3，若直线l2与l1关于直线x+y=0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为（　　）
A、-2．
B、-
1
3
．
C、
1
2
．
D、2．
设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定义运算“?”：x1?x2=（x1-x2）2；对于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义d(AB)=
y1?y2
．
（1）若x≥0，求动点P（x，
(x⊕a)-(x?a)
） 的轨迹C；
（2）已知直线l1 ： y=
1
2
x+1与（1）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
，试求a的值；
（3）在（2）中条件下，若直线l2不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（1）中轨迹C交于不同的两点P、Q，试求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范围．
如图，直线l过点P（4，1），交x轴、y轴正半轴于A、B两点；
（1）求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；
（2）已知直线l1：y=kx+3k+3（k∈R）经过定点D，当点M（m，n）在线段DP上移动时，求
n+2
m+1
的取值范围；
（3）求
PA
•
PB
的最大值及此时直线l的方程．
已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若
PN
=2
NQ
，求直线L的方程．
已知直线l1:x+y-2=0与l2:x-2y+4=0的交点为P,l3:3x-4y+5=0,直线l1⊥l3,且l经过点P,求l的方程.

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