题目内容

11．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$

分析 求得f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x的导数为f′（x）=2x2-4ax-3，
曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为-1-4a，
由切线与直线x+3y+1=0垂直，可得-1-4a=3，
解得a=-1．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知点P（cosθ，tanθ）在第二象限，则角θ的终边在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．有如下几个结论：
①若函数y=f（x）满足：$f（x）=-\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，则2为y=f（x）的一个周期，
②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则$\frac{1}{2}$为y=f（x）的一个周期，
③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1-x），则y=f（x+1）为偶函数，
④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）=2，则（3，1）为函数y=f（x-1）的图象的对称中心．
正确的结论为①③（填上正确结论的序号）
19．已知数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+x3+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x200）的值为（　　）
A．102B．101C．100D．99
6．若点P（3a-9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是（-2，3]．
16．求满足下列条件的数列{an}的前n项和Sn
（1）an=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$；
（2）an=（3n+2）•2-n；
（3）an=-$\frac{n}{{2}^{n-1}}$；
（4）an=（3n-2）×（$\frac{1}{4}$）n．
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程．
20．若f（x）=xlnx，则f′（e）=（　　）
A．0B．1C．2D．e
1．如图所示，已知D，E分别是三棱锥V-ABC的两个侧面VAB，VBC的重心．
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）若该三棱锥的底面ABC是边长为2的正三角形，侧面是以4为腰长的等腰三角形，求三棱锥V-ABC的表面积．

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