Question

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，ξ=i表示前i-1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可．
解答：解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A_i（i=1，2，3），
则，，．
∴该选手被淘汰的概率
=
==．
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3.，
=，
P（ξ=3）=P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂）=．
∴ξ的分布列为

∴=．
点评：本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力．