题目内容
已知数列{an}中，Sn表示前n项和，如果an＞0，an+2=2| 2Sn |
分析：根据题意可得：8Sn=（an+2）2=an2+4an+4，利用仿写的方法得到8an=an2+4an-an-12-4an-1，进行整理可得an-an-1=4=常数，进而结合等差数列的定义即可得到答案．
解答：证明：由题意可得：数列{an}中有an+2=2
，
所以8Sn=（an+2）2=an2+4an+4…①
所以当n≥2时有：8Sn-1=（an-1+2）2=an-12+4an-1+4…②
由①-②可得：8an=an2+4an-an-12-4an-1，
所以整理可得：4（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1），
因为an＞0，即an+an-1＞0
所以an-an-1=4=常数，
所以由等差数列的定义可得：数列{an}为等差数列．
故数列{an}为等差数列．
| 2Sn |
所以8Sn=（an+2）2=an2+4an+4…①
所以当n≥2时有：8Sn-1=（an-1+2）2=an-12+4an-1+4…②
由①-②可得：8an=an2+4an-an-12-4an-1，
所以整理可得：4（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1），
因为an＞0，即an+an-1＞0
所以an-an-1=4=常数，
所以由等差数列的定义可得：数列{an}为等差数列．
故数列{an}为等差数列．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及掌握利用仿写的方法证明数列是等差（比）数列或者求数列的通项公式．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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