Question

已知x∈[-1，8]，．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≥4或a≤-2
分析：若对任意x₁∈[-1，8]，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以转化为f（x）_min≥g（x）_max，从而问题得解．
解答：若对任意x₁∈[-1，8]，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以转化为f（x）_min≥g（x）_max，
由于是x∈[-1，8]上的单调增函数，∴f（x）_min=-1
，∵，∴，∴，∴，当a＞0时，，当a＜0时，，故可求实数a的取值范围是a≥4或a≤-2，故答案为a≥4或a≤-2．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，考查利用函数的最值，有一定的技巧．