Question

如图，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A₁C₁上.

   （1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁//平面AB₁D

   （2）若A₁D=，求二面角A₁―AB₁―D的大小.

Answer 1

（1）证明：连A₁B和AB，交于M，则M为A₁B的中点，连DM，则在△ABC₁中DM//BG，

∴BG//平面AB₁D

（2）作DP⊥A₁B₁，则DP⊥面A₁AB₁，

作PN=AB₁连DN则由三垂线定理可知∠DNP为二面角A­₁―AB₁―D的平面角.

设A₁D=x，则DP=

又

即

_{二面角大小为arctan2。}