Question

已知

π

2

＜α＜π，cosα=-

3

5

．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-sin(

π

2

+α)的值．

Answer 1

分析：（1）通过角的范围求出正弦函数值，然后求出 tanα的值．
（2）利用诱导公式以及二倍角公式，化简函数的表达式为余弦函数的形式，代入数据求解即可．

解答：解：（1）因为

π

2

＜α＜π，cosα=-

3

5

，所以sinα=

4

5

，…（3分）
故tanα=-

4

3

．…（5分）
（2）cos2α-sin(α+

π

2

)=2cos2α-1-cosα…（10分）=2×

9

25

-1+

3

5

=

8

25

．…（12分）

点评：本题是中档题，考查三角函数的诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．