Question

在△ABC中，sinA+cosA=

2

，sinB-cosB=

6

2

，BC=2．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由sinA+cosA=

2

平方得：
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A=2，即sin2A=1，
又sinA+cosA=

2

＞1，∴cosA＞0，即0＜A＜90°，
∴0＜2A＜180°，
∴2A=90°，A=45°，…（2分）
由sinB-cosB=

2

sin（B-45°）=

6

2

得：sin（B-45°）=

3

2

，
由A=45°，可得0＜B＜135°，
∴-45°＜B-45°＜90°，
∴B-45°=60°，解得：B=105°，…（4分）
∴C=180°-（45°+105°）=30°；   …（5分）
（Ⅱ）∵sinC=sin30°=

1

2

，sinA=sin45°=

2

2

，BC=2，
∴由

AB

sinC

=

BC

sinA

得：AB=BC•

sinC

sinA

=

2

，…（7分）
又sinB=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=

2 (1+ 3 )

4

，…（9分）
则△ABC的面积S=

1

2

BA•BC•sinB=

1

2

×

2

×2×

2 (1+ 3 )

4

=

1+ 3

2

．…（10分）