题目内容

“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立，
由韦达定理可得，x1x2=
c
a
＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=
c
a
＜0，
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是
 
（填上你认为正确的序号）．
2、a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的
既不充分也不必要
条件．（填条件类型）
已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不确定
命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（　　）
已知命题p：a＜1且a≠0，命题q：一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一个负的实数根，则p是q的（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网