Question

一份印刷品,其排版面积(矩形)为432 cm²,它的左,右两边都留有4 cm的空白,上,下都留有3 cm的空白,问长,宽各设计成多少厘米时,用纸最省?并求出此时纸面的面积.

Answer 1

解:如图,设排版面积的矩形长为x cm,宽为ycm,则印刷品用纸的长为(x+8) cm,宽为(y+6) cm,记其面积为S,则

∴S=xy+6x+8y+48=432+48+6x+8y≥480+2=480+2=768(cm²).?

当且仅当6x=8y时等号成立,?

即6x²=8xy=8×432,?

∴x²=576.∴x=24,y=18.?

∴纸面长为x+8=32 cm,纸面宽为y+6=24cm,这张纸面的面积为768 cm²