Question

如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白．则当纸张的长和宽分别为多少时，才能使纸的用量最少？

Answer 1

分析：设出排版矩形的长和宽，表示出纸张的面积，利用基本不等式求最值，即可得到结论．

解答：解：设排版矩形的长和宽分别是x，y，则xy=A
纸张的面积为：S=（x+2a）（x+2b）=xy+2bx+2ay+4ab≥xy+2

4abxy

+4ab=(

A

+2

ab

)2
当且仅当2bx=2ay，即x=

Aa b

，y=

Ab a

时，S有最小值(

A

+2

ab

)2，此时纸张的长和宽分别为

Aa b

+2a，

Ab a

+2b．
答：当纸张的长和宽分别为

Aa b

+2a和

Ab a

+2b时，纸张的用量最少

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，表示出纸张的面积是关键．