题目内容
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
)在区间[-
，
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
| π |
| 2 |
| π |
| 2013 |
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
| tx |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
（1）由函数的图象可得A=2，T=
=
+
，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-
）+φ=0，解得 φ=
．
（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，
由图易知，m的最小值为
，且g（x）=2sin2x．
（3）关于x的函数y=g(
)=2sintx （t≠0），当t＞0时，由x在区间[-
，
]上，结合图象可得
函数y=g(
)=2sintx 的周期为
，且满足-
•
≥-
，即
≤
，故 t≥
．
当t＜0时，由x在区间[-
，
]上，结合图象可得
函数y=g(
)=2sintx 的周期为
，且满足
•
≤
，即
≤π，t≤-2．
综上可得，t≤-2 或 t≥
．
| 2π |
| ω |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 12 |
再由五点法作图可得 2×（-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，
由图易知，m的最小值为
| π |
| 12 |
（3）关于x的函数y=g(
| tx |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
函数y=g(
| tx |
| 2 |
| 2π |
| t |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| t |
| π |
| 3 |
| 2π |
| t |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
当t＜0时，由x在区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
函数y=g(
| tx |
| 2 |
| 2π |
| -t |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| -t |
| π |
| 4 |
| 2π |
| -t |
综上可得，t≤-2 或 t≥
| 3 |
| 2 |
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