题目内容

已知函数f（log4x）=x，则f(
1
2
)等于（　　）
分析：运用“整体代换”的思想，令log4x=
1
2
，求解出x的值，即可求得答案．
解答：解：∵函数f（log4x）=x，
∴令log4x=
1
2
，则x=4
1
2
=2，
故f（
1
2
）=2．
故选：D．
点评：本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常数）在区间(0，
b
a
)上为减函数，在区间(
b
a
，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2)，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（x）的单调区间．

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